Le 16 Avril 2011

Approcher les quantités et les nombres

Approcher les quantités et les nombres

Interview d’André JACQUART
Ancien Professeur de Mathématiques à l’IUFM de Douai
Auteur du nouvel atelier Les Zigomaths

« Comprendre la notion de quantité implique pour l'enfant de concevoir que la quantité n'est pas la caractéristique d'un objet mais d'une collection d'objets. L'enfant doit également comprendre que le nombre sert à mémoriser la quantité. » Nouveau programme d'enseignement de l'école maternelle, BO spécial du 26 mars 2015.

• Rappels théoriques

Le nombre n'est pas une quantité : il permet de se représenter une quantité ou un rang dans une liste ordonnée. On peut l'écrire en lettres (ou en mots) et en chiffres. Il présente deux aspects :
- L'aspect cardinal fait référence à une quantité, c'est-à-dire à un nombre d'éléments d'une collection. L'enfant peut reconnaître une quantité directement par observation visuelle (c'est souvent le cas pour des petites quantités) ou par comptage des objets de la collection. Dans ce dernier cas, il associe à chaque objet un mot (« un, deux, trois... »), la quantité étant désignée par le dernier mot (par exemple « sept » pour une collection de 7 objets).
- L'aspect ordinal désigne une position dans une liste ordonnée : « Je suis au troisième rang. » Son acquisition est très importante pour faciliter la comparaison de nombres : « 8 est plus grand que 6 parce que 8 vient après 6. »

• Les activités autour du nombre

Les élèves ont de nombreuses occasions de rencontrer et d'utiliser les nombres, sans qu'aucun travail systématique, formel ou abstrait, ne soit exigé à l'école maternelle. Des activités numériques sont mises en place à partir d'événements quotidiens rituels dans la classe : par exemple l'appel, la collation. L'utilisation de matériels et supports spécifiques, comme ici, « Les Zigomaths », permet en outre de proposer un grand nombre de situations, des plus simples aux plus complexes, et d'adapter le travail au niveau des enfants.

Retrouvez Les Zigomaths, un atelier dirigé de numération très complet pour des activités collectives dès l’âge de 4 ans :

Pourriez-vous préciser les principaux objectifs pédagogiques de votre matériel et donner quelques exemples concrets d'utilisation collective en classe ?

« Les Zigomaths permettent d'aborder toutes les composantes de l'activité numérique à l'école maternelle : dénombrement ou comparaison de collections, réalisation de collections selon des contraintes numériques données, résolution de problèmes de type opératoire. 14 compétences sont ainsi développées. Elles peuvent être travaillées dans un large champ numérique, de 5 à 30. La particularité des Zigomaths – et ce qui constitue sa richesse – réside dans l'utilisation, outre d'éléments isolés, d'éléments groupés par 2 ou par 5.
(par 1)
(par 2)
(par 5)
Prenons un premier exemple : Si je demande à des élèves de constituer une collection de 12 Zigomaths, les stratégies seront nécessairement différentes si je ne mets à leur disposition que des éléments isolés ou que des éléments groupés par 2 ou encore que 3 éléments isolés et des groupements par 5.
Prenons pour deuxième exemple une activité de partage équitable : partager en 2 une collection de 12 éléments. Les procédures de résolution ne seront pas les mêmes s'il s'agit de 12 éléments isolés ou de 1 élément isolé, 3 groupements de 2 et 1 groupement de 5. Le livret pédagogique accompagnant le matériel propose pour chacune des 14 compétences abordées, 12 exemples numériques pouvant être proposés tels quels ou déclinés. »

Pourquoi est-ce important d'introduire des groupements de 2 et de 5 ?

« Comme il a été dit précédemment, l'utilisation, en tout ou en partie, de groupements plutôt que d'éléments isolés va permettre de placer les élèves face à des situations nouvelles exigeant de nouvelles stratégies. Ceci les implique dans une vraie démarche d'apprentissage.
Dans ce contexte, les groupements par 2 et par 5 s'imposaient.
- Les groupements par 2 amènent progressivement les élèves à la suite de nombres de 2 en 2, outil plus efficace que la suite numérique pour dénombrer une collection.
- Quant au groupement par 5, il faut bien sûr faire le rapprochement avec les 5 doigts de la main. Lorsqu'un élève aura perçu qu'il peut s'appuyer sur « le 10 » obtenu par 2 groupements de 5, il aura franchi une étape importante dans l'approche de notre système de numération décimale qui sera construit au CP. »

Dans le livret pédagogique, vous utilisez la notion de « surcomptage ». Qu'entendez-vous par ce terme ? Pourquoi est-ce important pour un enfant d'acquérir une telle procédure ?

« Le surcomptage est une procédure pouvant être mise en œuvre dans une situation d'ajout de quantité.
Prenons là encore un exemple : une première collection de 17 jetons est donnée à dénombrer à un enfant. 3 jetons sont alors ajoutés et il lui est demandé combien d'éléments possède cette nouvelle collection. La première procédure mise en œuvre par un enfant est de recompter le tout. À un moment donné, il perçoit qu'il peut s'appuyer sur 17 et continuer la suite numérique à partir de ce nombre : il surcompte.
Lorsque cette procédure sera maîtrisée (il faut partir du « bon nombre », ici 18, et savoir réciter la suite numérique en partant de n'importe quel nombre), elle deviendra un outil efficace, tout particulièrement pour ajouter « un petit nombre à un grand ». »

Avec les Zigomaths, les enfants sont invités à manipuler plusieurs types de jetons magnétiques. Dans quelle mesure la manipulation peut-elle faciliter le passage à l'abstraction ?

« Résoudre un problème n'est possible que si du sens peut lui être donné. À un certain stade, ce sens peut être perçu dans des éléments conceptuels sans lien avec le réel. C'est la mathématique du chercheur.
À l'école maternelle, ce sens ne peut être perçu que dans des situations concrètes sur lesquelles l'enfant peut agir. Par la manipulation, bien plus que l'activité papier-crayon, l'enfant pourra essayer, ajuster et accéder à la solution. Utiliser du matériel est donc nécessaire. Bien sûr cela ne garantit pas que l'élève soit dans une véritable activité de résolution de problème. Encore faut-il qu'il ait bien identifié le matériel sur lequel il travaille et que la tâche donnée soit appropriée. Par ailleurs ce n'est que lorsque, progressivement et quelquefois partiellement, il pourra se dispenser du matériel ou réussir à anticiper qu'il arrivera à l'abstraction. »

> Les Zigomaths

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