Le 14 Mars 2016

Construire les nombres : savoir composer et décomposer les quantités

Construire les nombres : savoir composer et décomposer les quantités

Interview de André JACQUART
Ancien professeur de mathématiques à l’IUFM de Douai
Auteur des collections Les Zigomaths, Acromaths, Tableaux Quadriludi

Avant d’entrer dans le vif du sujet, pourriez-vous nous livrer en quelques lignes votre lecture du nouveau programme 2015 pour ce qui est des mathématiques ?

« Cinq domaines d’apprentissage y sont mis en évidence et les mathématiques sont présentes dans deux d’entre eux : « Construire les premiers outils pour structurer sa pensée » et, pour partie, « Explorer le monde ». Si ces deux domaines précisent bien les objectifs attendus, notamment quant à la découverte et l’utilisation du nombre, je regrette que les compétences méthodologiques – apprendre à chercher – n’y apparaissent pas. Elles sont en préambule dans les programmes des cycles 2 et 3, mais sont ici complètement occultées. »

Pour construire le nombre, vous soulignez qu’il est essentiel que l’enfant le manipule et le découvre sous ses différentes formes, en particulier par

des activités de décomposition et de recomposition

. Pourquoi ? En quoi ces manipulations sont-elles nécessaires ?

« Le nombre est un outil, l’outil mathématique que nous utilisons le plus souvent. Il est donc essentiel que, dès l’école maternelle, l’enfant vive ce nombre en tant qu’outil. À ce niveau de la scolarité, il ne peut évidemment s’agir d’un travail sur les écritures. C’est donc par la manipulation que l’enfant va prendre possession du nombre et vivre de véritables situations de recherche. Il va les résoudre par essais-ajustements avant d’utiliser des procédures plus expertes.
Dans ce contexte, les activités de décomposition-recomposition revêtent une importance particulière. Elles sont une composante essentielle de la connaissance du nombre. Connaître 6 c’est, entre autres choses, savoir que 6 c’est 5 + 1, une connaissance qui, lorsqu’elle sera opérationnelle, sera fort utile dans la résolution de problèmes de type opératoire. »

Comment passer des

manipulations « effectives » aux manipulations « mentales »

 ? Pourriez-vous nous donner un exemple concret ?

« Prenons l’exemple suivant : réaliser une collection de 6 Zigomaths. Si cette quantité est donnée par une collection-témoin, l’enfant peut s’appuyer sur une correspondance visuelle : la réaliser avec les mêmes éléments que dans la collection-témoin (3 paires par exemple) ou, si les pièces sont regroupées en bande, réaliser une bande de même longueur. C’est ainsi qu’il peut découvrir que 6 c’est 2 et 2 et 2 mais aussi 5 et 1.

 

Réaliser une collection de 6 Zigomaths :

 

 

  
OU
 

 

 

Ces relations découvertes au fil des manipulations vont devenir progressivement des connaissances que l’enfant pourra réinvestir dans des situations plus complexes. Lorsque, par exemple, la quantité 6 lui sera donnée oralement ou par son écriture chiffrée, il pourra s’appuyer sur cette relation « mentalisée » : 6 c’est 5 et 1. »

 

L’une des caractéristiques de votre

collection Zigomaths

, c’est l’utilisation d’éléments groupés par 2 et par 5 en complément d’éléments isolés. Pourquoi le passage par ces éléments groupés est-il si important ?

« Les groupements vont amener naturellement mais obligatoirement les enfants à un travail de décomposition-recomposition des nombres. Prenons l’exemple d’une collection de 7 Zigomaths à réaliser avec, à disposition, 2 Zigomaths isolés, 4 paires et 1 groupement de 5. L’enfant ne peut pas, comme il le ferait dans une situation classique, prendre 7 éléments isolés puisqu’il n’en a que 2 ! Pour réaliser cette collection, il devra utiliser 3 paires et 1 élément isolé (7 c’est, 2 et 2 et 2 et 1) ou 1 groupement de 5 et 1 paire (7 c’est 5 et 2) ou encore 1 groupement de 5 et 2 éléments isolés (7 c’est 5 et 1 et 1).
Si les groupements par 2 et par 5 ont été privilégiés dans la collection Zigomaths, c’est parce qu’ils ont, bien sûr, un statut particulier. Les groupements par 2 amèneront ultérieurement la notion de double et les groupements par 5 sont une étape intermédiaire aux groupements par 10, base de notre numération décimale. »

Les ateliers Zigomaths 

NOUVEAU

Deux ateliers pour s’entraîner à composer et décomposer les nombres. Les enfants construisent des collections en utilisant des éléments isolés et des éléments groupés, par 2 puis par 5, de manière à découvrir toutes les décompositions possibles.

Atelier Zigomaths 1
L’enfant travaille sur la décomposition et la recomposition des nombres de 3 à 6.

Atelier Zigomaths 2
Dans le prolongement de l’Atelier Zigomaths 1, cet atelier porte sur les nombres de 7 à 12.

 

À découvrir aussi :

 

 

Les Zigomaths
Un matériel collectif entièrement magnétique pour mettre les élèves en situation de résolution de problèmes. Toutes les compétences dans le domaine du nombre peuvent être travaillées, en adaptant chaque situation au niveau des enfants.

 

Tableaux Quadriludi - Nombres
Pour repérer une quantité donnée (de 1 à 10) dans une structure quadrillée. Les élèves se familiarisent avec différentes représentations du nombre.

Ateliers Premiers nombres
Un atelier conçu pour amener les jeunes enfants à découvrir les nombres de 1 à 5. Jetons-animaux de grande taille et aimantés pour faciliter les manipulations.